REFLEC BEAT稼働10周年おめでとうございます！！！！！！！！！！
続きを読む前回、六段を取ってから早8ヶ月、
七段合格！！！！！！！！！！
— イカスミ/イカスピカ (@S9n03) 2020年8月4日
サファリの同時と軸ハマりゲーでした#イカスピカ_弐寺2020 pic.twitter.com/qShoIbn2cw
ようやく七段に受かりました。
こういうのやってみたかったので七段を受けるにあたりやったことや気をつけたことを書いておきます。
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同じ数の足し算を繰り返したものが掛け算です
\[ \underbrace{3+ \cdots +3}_{n個}=3 \times n \]
同じ数の掛け算を繰り返したものが累乗(冪乗)です
矢印*1を用いても表記されます。
\[ \underbrace{3 \times \cdots \times 3}_{n個}=3^n = 3 \uparrow n\]
冪乗を繰り返したものも同様に定義できます
\[ \underbrace{3^{3^{\cdotp ^{\cdotp ^{\cdotp ^{3}}}}}}_{n個} = \underbrace{3 \uparrow 3 \cdots 3 \uparrow 3}_{n個} = 3 \uparrow \uparrow n\]
これを繰り返したものも同様に定義できます
\[ \underbrace{3 \uparrow \uparrow 3 \cdots 3 \uparrow \uparrow 3}_{n個}=3 \uparrow \uparrow \uparrow n \]
以下同様に、矢印演算子を定義できます
矢印が何本あるかをmで表すことにします
\[ \underbrace{3 \underbrace{\uparrow \cdots \uparrow}_{m - 1 個} 3 \cdots 3 \underbrace{\uparrow \cdots \uparrow}_{m - 1 個} 3 }_{n個} = 3 \underbrace{\uparrow \cdots \uparrow}_{m個} n = 3 \uparrow ^m n \]
さて、ここからは3を起点として考えましょう
そのために次のような関数を定義します
\[ G(x) = 3 \uparrow ^x 3\]
これは矢印の本数が変数となる関数です
具体例を挙げると、
\[ G(1)=3 \uparrow 3 = 3^3 =27 \\ G(2)=3 \uparrow \uparrow 3 = 3^{3^3} = 7625597484987 \]
このようになります*2
そしてグラハム数$G$は$G(x)$を用いて以下のように表される数です
\[ G = G^{64}(4) = \underbrace{G(G( \cdots (G}_{64} (4)) \cdots ))\]
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